Question

1)Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства.Обоснуйте свой ответ


​

Answer 1

Ответ:а) x^2 + 4x + 10 >= 0  

D = 4^2 - 4*10 = 16 - 40 = -24  

a>0; D<0  

(-∞;∞)  

Ответ: 2. Решением неравенства является вся числовая прямая

b) - x^2 + 10x - 25 > 0/ *(-1)  

x^2 - 10x + 25 < 0  

D = -10^2 - 4 * 25 = 100 - 100 = 0  

a>0; D=0  

Ответ: 1. Неравенство не имеет решений

с) x^2 + 3x + 2 <= 0  

D = 3^2 - 4*2 = 9 - 8 = 1  

a>0; D>0  

x1 = -3 - 1/2 = -2  

x2 = -3+1/2 = -1  

[-2;-1]  

Ответ: 4. Решением неравенства является закрытый промежуток

d) -x^2 + 4 < 0/*(-1)  

x^2 - 4 > 0  

x^2 > 4/  

x > 2  

(2; ∞)  

Ответ: 5. Решением неравенства является открытый промежуток

Объяснение:

Answer 2

объяснение:А его нету))

Answer 3

1.

a)

x² + 4x + 10 ≥ 0

Рассмотрим функцию у = x² + 4x + 10.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² + 4x + 10 = 0

D = 16 - 40 = - 24 < 0

нулей нет, значит график не пересекает ось Ох.

Схематически график изображен на рис. 1.

у > 0  при x ∈ (- ∞; + ∞)

Ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

b)

- x² + 10x - 25 > 0       | · (- 1)

x² - 10x + 25 < 0

Рассмотрим функцию у = x² - 10x + 25.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² - 10x + 25 = 0

(x - 5)² = 0

x = 5

Схематически график изображен на рис. 2.

у < 0  при x ∈ {∅}

Ответ: 1) Неравенство не имеет решений.

c)

x² + 3x + 2 ≤ 0

Рассмотрим функцию у = x² + 3x + 2.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² + 3x + 2 = 0

D = 9 - 8 = 1

$x_{1}=dfrac{-3+1}{2}=-1$

$x_{2}=dfrac{-3-1}{2}=-2$

Схематически график изображен на рис. 3.

у ≤ 0  при x ∈ [- 2; - 1]

Ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

d)

- x² + 4 < 0         |  · (- 1)

x² - 4 > 0

Рассмотрим функцию у = x² - 4.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² - 4 = 0

x² = 4

x = ± 2

Схематически график изображен на рис. 4.

у > 0  при x ∈ (- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞)

Ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

___________________________

2.

(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0

x ∈(- 4; 1/2) ∪ (5; + ∞)

Решение неравенства показано на рис. 5.

Найдем нули функции у = (x - a)(2x - 1)(x + b).

(x - a)(2x - 1)(x + b) = 0

(x - a) = 0   или   (2x - 1) = 0    или   (x + b) = 0

x = a                      x = 1/2                  x = - b

Из решения неравенства следует, что нулями являются числа - 4, 1/2 и 5. Значит

$left{ begin{array}{ll}a=-4\-b=5end{array}$  или   $left{ begin{array}{ll}a=5\-b=-4end{array}$

$left{ begin{array}{ll}a=-4\b=-5end{array}$  или   $left{ begin{array}{ll}a=5\b=4end{array}$

Ответ: a = - 4, b = - 5  или  a = 5, b = 4.