Полоску бумаги разрезали на 5 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 5 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 5 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 5 частей. Могло ли в итоге получиться 199 частей?
Ответы
Начало - 5
1-й этап (5-1)+5
Потом мы от пяти получившихся снова забираем один и режем на 5 частей, теперь общее количество выглядит так:
2-й этап (5-1)+(5-1)+5
Продолжая разрезать листки мы к четвертому этапу получим:
(5-1)+(5-1)+(5-1)+(5-1)+5
Теперь можно увидеть, что на каждом этапе разрезания мы имеем число скобок (5-1) равное номеру этапа, плюс еще 5 только что разрезанных листов. Значит, на этапе с номером n у нас будет:
n*(5-1)+5; 4*n+5 листов.
Посмотрим удовлетворяет ли число 199 полученной формуле 4*n+5 при натуральном n.
(199-5)/4=48,5
48,5 число не целое, то есть 199 не кратно 4, из этого можно сделать вывод, что 199 листов получиться не может
Ответ: нет, не может
1) Полоску бумаги разрезали на 5 частей.
Всего частей 5.
2) Большую часть разрезали на 5 частей. Осталось 4 не разрезанных полоски и добавилось 5 новых.
Всего частей 4+5.
3) Большую часть опять разрезали на 5 частей. Осталось 4+4 не разрезанных полоски и добавилось 5 новых.
Всего частей 4+4+5.
4) Большую часть опять разрезали на 5 частей. Осталось 4+4+4 не разрезанных части и добавилось 5 новых частей.
Всего частей 4+4+4+5.
После каждого разрезания большей части добавляется 4 новых полоски бумаги. Полное количество полосок состоит из суммы нескольких 4 и одной 5.
Если от числа 199 отнять единственную 5, то оставшееся число должно делиться на 4, так как после каждого разрезания добавляется по 4 новых полоски.
Проверка :
199 - 5 = 194
194 : 4 = 48 (ост. 2) - не делится без остатка, значит, 199 в итоге получиться не может.