Question

По правилу лопиталя, плз!

Answer 1

Ответ:

1/e

Пошаговое объяснение:

$displaystylelim_{xto1}x^{frac1{1-x}}=expleft(lim_{xto1}frac{ln x}{1-x}right)=e^{-1}=frac1e$

Предел в показателе экспоненты берём по правилу Лопиталя:

$displaystylelim_{xto1}frac{ln x}{1-x}=left[frac00right]=lim_{xto1}frac{(ln x)'}{(1-x)'}=lim_{xto1}frac{1/x}{-1}=-1$