Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у=корень из 3 х + sin 2x на отрезке [0;пи]

Answer 1

Найдем производную функции она равна √3-2cos2х, приравняем ее нулю. найдем критические точки.

cos2х=√3/2

2х=±arccos(√3/2)+2πn;

х=±π/12+πn; n∈Z

n=0 х=π/12

n=1; х=11π/12, остальные корни не входят в рассматриваемый  отрезок.

Найдем значения функции в этих точках и на концах отрезка и выберем из них наибольшее и наименьшее значения.

у(π/12)=√3*π/12+sin(2*π/12)=√3π/12+1/2≈0,9532

у(11π/12)=√3*11π/12+sin(22π/12)=11√3π/12+sin(2π-π/6)=

(11√3π/12)-1/2≈4,485

у(0)=√3*0+(sin(2*0))=0 - наименьшее значение функции

у(π)=√3π+sin(2π)=√3π≈5,43-наибольшее значение