Ответы
1) диагональ прямоугольника = диаметр окружности. Ищем диагональ по т. Пифагора.
АС² = АВ² + ВС² = (2√5)² + 4² = 20 + 16 = 36
АС = 6 ( диаметр окружности)
R = 3
C = 2πR = 6π
S = πR² = 9π
2) 9/16 - это отношение площадей.
Заем, что отношение площадей подобных многоугольников = к², запишем: 9/16 = к² , ⇒ к = 3/4
Пусть Р₁ = х, тогда Р₂= х +10
х/(х+10)= 3/4
4х = 3(х +10)
4х = 3х +30
х = 30 (Р₁)
Р₂ = 40
3) ΔАВС. ВК - высота. О - центр вписанной окружности.
R = 6
R = 1/3 ВК, ⇒ ВК = 18. ΔАВК, АК = х, АВ = 2х.
По т. Пифагора 4х² - х² = 18², ⇒ 3х² = 324, х² = 108, х=√108 = 6√3
АВ = ВС = АС = 12√3
SΔABC = 1/2*Р*r = 1/2*36√3*6 = 108√3
4) S = πR², SΔ= r*1/2*p, SΔ = √p(p-a)(p-b)(p-c)
Набор формул есть. Работаем:
SΔ= √30*(30-10)(30-24)(30-26) = √30*6*20*4= √3600*3 = 60√3
60√3 = r*1/2*60
r=2√3
S= πr² = π*(2√3)² = 12π