Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна a. Угол между апофемами смежных боковых граней 60 градусов
Найдите объём пирамиды

Answer 1

Расстояние между апофемами смежных боковых граней равно половине диагонали квадрата основания, то есть а√2/2.

Получаем треугольник с двумя равными сторонами и углом между ними в 60 градусов - это равносторонний треугольник.

Поэтому апофема А = а√2/2.

Отсюда находим высоту пирамиды Н:

Н = √(А² - (а/2)²) = √(4А² - а²)/2 = √(4*(а√2/2)² - а²)/2 = √((4*а²*2/4) - а²)/2 = а/2.

Ответ: V = (1/3)HSo = (1/3)*(a/2)*a² = a³/6 куб.ед.