Question

Тригонометрическое УРАВНЕНИЕ : 4cos^2x-sinx*cosx-1=0
Решите пожалуйста подробно

Answer 1

$4cos^2{x}-sin{x}*cos{x}-1=0\4cos^2{x}-sin{x}*cos{x}-sin^2{x}-cos^2{x}=0\3cos^2{x}-sin{x}*cos{x}-sin^2{x}=0$

Если cos²x=0, то выражение написанное сверху будет представлять из себя следующее -sin²x=0, то есть sinx и cosx=0, а значит и их сумма равна  0, но по основному тригонометрическому тождеству мы знаем, что сумма квадратов косинуса и синуса всегда равняется 0 из чего можно сделать вывод, что cos²x≠0, тогда мы можем делить на него не потеряв корни.

$3cos^2{x}-sin{x}*cos{x}-sin^2{x}=0|:cos^2{x}\left { {{3-tan{x}-tan^2{x}=0} atop {cos^2{x}neq 0}} right. \tan{x}=a\-a^2-a+3=0;D=1+12=13\a=frac{1бsqrt{13} }{-2}$

cosx≠0 и tanx=... всегда будут пересекаться, потому что cosx≠0 это условие существования тангенса, когда cosx=0, тангенс не определён.

Ответ: $x=arctan{frac{-1бsqrt{13} }{2}}+pi n,nin Z.$

Answer 2

А что такое tan ? Это тангенс ?

Answer 3

да

Answer 4

ок