Question

Помогите пожалуйста, хотя бы бы краткое решение
Бóльшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 12 корень из 2 см, а острый угол — 45°. Найдите площадь трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность

Answer 1

Проведем из тупого угла меньшего верхнего основания высоту, получим прямоугольный треугольник, со гипотенузой, она же и большая бок. сторона, и острым углом в 45°, значит, катеты в этом треугольнике рвны по 12, т.к. гипотенуза 12√2.

Воспользуемся свойством трапеции, в которую можно вписать окружность, тогда сумма оснований = сумме бок. сторон, но одна сторона у нас 12см, меньшее бок. сторона, она же и высота, а другая большая, равна 12√2

Площадь равна 12√2*(12+12√2)/2=12√2*(6+6√2)=(72√2+144)/см²/