Question

5 задание
sin2x+sin3x=0
полное решение

Answer 1

Воспользуемся формулой сумма синусов.

$sin{2x}+sin{3x}=0\2sin{frac{2x+3x}{2} }*sin{frac{2x-3x}{2} }=0\sin{frac{5x}{2} }*sin{frac{-x}{2} }=0\sin{frac{5x}{2} }*(-1)*sin{frac{x}{2} }=0\sin{frac{5x}{2} }*sin{frac{x}{2} }=0\left[begin{array}{cc}sin{frac{5x}{2} }=0\sin{frac{x}{2} }=0end{array}$

$left[begin{array}{cc}frac{5x}{2}=pi n\frac{x}{2}=pi nend{array},nin Z.$

$left[begin{array}{cc}x=frac{2pi n}{5} \x=2pi nend{array},nin Z.$

Второе множество не пересекается с первым, т.к. период разный, но место решения второго множества на тригонометрическом круге, полностью совпадает с местом решения первого множества. Т.к. при n={0,5,10...} получается выражение кратное 2πn.

Ответ: $frac{2pi n}{5},nin Z.$