Question

Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=f(x) в точке с абcциссой x^0=1

Answer 1

Немного теории. :)
Геометрический смысл производной:
значение производной функции в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в точке х0, т.е.
${f}^{ prime} ( x_{0}) = k$

В свою очередь, угловой коэффициент касательной k равен
$k = tg alpha$
где альфа - угол между касательной и положительным направлением оси Ох, отсчитываемый против часовой стрелки.

Таким образом, используя график производной функции и определения получаем, что
$tg alpha = k = {f}^{ prime}(1) = 4$