Question

Почему в этом пределе если сразу подставить двойку то получится бесконечность, а если разложить то 4?

Answer 1

1) Если сразу подставить двойку, то получается не бесконечность, а непреоделенность [0/0].
2) Далее эту неопределенность нужно раскрыть, т.е. выделить в числители и знаменателе выражения, которые дают ноль и "убрать" их. В данном случае таким выражением является разность х-2. В знаменателе она стоит сразу, а в числителе, чтобы увидеть эту разность, раскладываем разность квадратов х^2-4=х^2-2^2=(х-2)(х+2).
Сокращая на х-2, получаем предел от х+2, а он при х->2 равен 4.

$lim_{x - > 2} frac{ {x}^{2} - 4}{x - 2} = frac{ {2}^{2} - 4}{2 - 2} = ( frac{0}{0} ) = \ = lim_{x - > 2}frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = \ = lim_{x - > 2}(x + 2) = 4$

Answer 2

То есть в точке 2 на оси х функция таки существует, просто она не определена? Да?

Answer 3

Вообще как она выглядит?