Question

(х+2010)(х+2011)(х+2012)=24

Answer 1

y(y+1)(y+2)=24

y(y+1)(y+2)-24=0

у(у²+(2у+у)+2)-24=0

у(у²+3у+2)-24=0

у³+3у²+2у-24=0

(y-2)(y²+5y+12)=0

y-2=0 ⇒ y=2

y²+5y+12=0

Cчитаем дискриминант:

$D=5^{2}-4cdot1cdot12=25-48=-23$

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

x+2010=2
x=-2008

Решение теперь очевидно, поскольку 2·3·4=24

Answer 2

обозначим (х+2011)=у. тогда(х+2010)(х+2011)(х+2012)=(у-1)у(у+1)=(y^2-1)y=24, y^2-1=24/y. правая часть будет целой только при у=+-(1, 2, 3, 4, 6, 12, 24). простой перебор дает единственное решение у=3, тогда х+2011=3, х=-2008.

 

 

или если не понял как я решила  то можешь решить  другим способом,но ответ будет тот же 

 

Решение. (х+2010)*(х+2011)*(х+2012)=24; x+2010=y; y*(y+1)*(y=2)=24; y=2; x=-2008;