Question

Задача по геометрии:
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна корню 3, а высота пирамиды равна 4
найдите:
а)тангенс двугранного угла при основании пирамиды
б)площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

Дано: треуг. АВС - равностор., АВ=

$sqrt{3}$

, SO=4.

Найти: a). tg угла SFO

b). Sполн.

Решение:

a). Рассмотрим треуг. SFO: угол О=90 град(т.к. SO-высота), FO=r(по определению, в правильной треугольной пирамиде высота проецируется в центр вписанной окружности => FO=r).

r=S÷p (где S-площать треуг. АВС, р-полупериметр треуг. АВС).

$s = frac{ {a}^{2} sqrt{3} }{4} = frac{3 sqrt{3} }{4}$

$p = frac{ sqrt{3} + sqrt{3} + sqrt{3} }{2} = frac{ 3 sqrt{3} }{2}$

$r = frac{3 sqrt{3} }{4} div frac{3 sqrt{3} }{2} = frac{3 sqrt{3} times 2 }{3 sqrt{3} times 4 } = frac{1}{2}$

Получается, FO=0,5; SO=4.

tg угла SFO=SO/FO=4/0,5=8.

b). Sполн=Sосн+3Sбок

Из треуг. SFO найдем SF:

$sqrt{ {4}^{2} + {0.5}^{2} } = sqrt{16 + 0.25} = sqrt{ frac{65}{4} }$

Sбок=АВ×SF×1/2=

$frac{1}{2} times sqrt{3} times sqrt{ frac{65}{4} } = frac{1}{2} times sqrt{ frac{195}{4} } = frac{1}{2} times frac{ sqrt{195} }{2} = frac{ sqrt{195} }{4}$

Sполн=

$frac{3 sqrt{3} }{4} + frac{3 sqrt{195} }{4} = frac{3 sqrt{3} + 3 sqrt{195} }{4}$

Ответ: а). 8.

б).

$frac{3 sqrt{3} + 3 sqrt{195} }{4}$

Answer 2

А можешь ещё две задачи решить я их недавно добавила? Пожалуйста

Answer 3

1. В правильный шестиугольной призме все рёбра равны 2.
Найдите:
а)площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.
б) косинус угла, образованного большей диагональю призмы с плоскостью основания.
2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно что bd1=6, cc1=2, ad=корню из 7. Найти объём параллелепипеда