Question

Остаток при деление x¹⁰⁰+x⁹⁹+1 на x²-1 получается ax+b.Найти 2a+b

Answer 1

$x^{100}+x^{99}+1=(x^2-1)Q(x)+ax+b$

$begin{cases}1^{100}+1^{99}+1=(1^2-1)Q(x)+a cdot 1+b\ (-1)^{100}+(-1)^{99}+1=((-1)^2-1)Q(x)+a cdot (-1)+bend{cases}$

$begin{cases}1+1+1=(1-1)Q(x)+a+b\ 1-1+1=(1-1)Q(x)-a+bend{cases}$

$begin{cases}a+b=3\ -a+b=1end{cases}$

+_____________

$2b=4 /:2$

$b=2$

$begin{cases}a+b=3\ b=2end{cases}$

$begin{cases}a+2=3\ b=2end{cases}$

$begin{cases}a=3-2\ b=2end{cases}$

$begin{cases}a=1\ b=2end{cases}$

$2a+b =2 cdot 1+2=2+2=4$

Ответ: 4