Question

очень нужно, пожалуйста ​

Answer 1

3.1

Ищем пределы интегрирования

х² = 2 - х

х² - 2 + х = 0

По т. Виета корни -2 и 1

а)₋₂∫¹ х²dx = x³/3 |₋₂¹ = 3

б) ₋₂∫¹ (2 -х)dx = (2x -x²/2)| ₋₂¹ = 7,5

в) S = 7,5 - 3 = 4,5

3.2

log₅(5^x-4) = 1 - x

a) ОДЗ

5^x-4 > 0, ⇒ 5^x > 4, ⇒5^x > 5^log₅4, ⇒ x > log₅4

б) 5^(1 -x) = 5^x -4

   5^1 * 5^-x = 5^x -4 | * 5^x

   5 = (5^x)² - 4*5^x

5^x = t

t² - 4t -5 = 0

по т. Виета корни 5 и -1

5^x = 5                 5^x = -1

x = 1                          ∅

3.3

Вершина конуса S.  Хорда АВ. ΔАВS - сечение конуса (равнобедренный треугольник. боковые стороны равны m) .SK - высота (медиана, биссектриса) этого треугольника. SO- высота конуса.

∠SKO = α, ∠AOB = β, S бок. = ?

Решение

S бок. = πRl    ( l = m)

Осталось выразить R = ОВ  через известные величины.

1) ΔКОВ

КО/R = Cosβ/2 , КО = RСosβ/2

КВ/R= Sinβ/2, ⇒ КВ = RSinβ/2

2) ΔSKO

KO/SK = Cosα, ⇒ KO = SK*Cosα

3) ΔKSB

SK² = m² - KB² = m² - R²Sin²β/2 = KO²/Cos²β/2 = R²Cos²β/2/Cos²α

m² - R²Sin²β/2  = R²Cos²β/2/Cos²α

m² = R²Sin²β/2  + R²Cos²β/2/Cos²α = R²(Sin²β/2  + Cos²β/2/Cos²α)

m² = R²(Sin²β/2  + Cos²β/2/Cos²α)

R² = m²/(Sin²β/2  + Cos²β/2/Cos²α)

R = m/√(Sin²β/2  + Cos²β/2/Cos²α)

4) S бок = πm*m/√(Sin²β/2  + Cos²β/2/Cos²α) =

= πm²/√(Sin²β/2  + Cos²β/2/Cos²α)

S бок =  πm²/√(Sin²β/2  + Cos²β/2/Cos²α)