Question

Решить задачу Коши

x(1+y)y'=y^2

y(1)=1

Answer 1

$x(1+y)frac{dy}{dx} =y^2\ \ int frac{1+y}{y^2} dy=int frac{dx}{x} \ \ int (frac{1}{y^2} + frac{1}{y} )dy=ln|x| \ \ -frac{1}{y} +ln|y|+C=ln|x| \ \ y(1)=1 \ \ -1+ln1+C=ln1 \ \ C=1 \ \ -frac{1}{y} +ln|y|+1=ln|x| \ \ ln|x|=frac{y-1}{y} +ln|y| \ \ x=e^{frac{y-1}{y} +ln|y|}=e^{frac{y-1}{y}}*e^{ln|y|}=ye^{frac{y-1}{y} } \ \ OTBET: x=ye^{frac{y-1}{y} }$