Question

Отдаю последние баллы! Пожалуйста помогите!!

На русском!!
На рисунке изображен куб ABCD A1 B1 C1 D1. Приведите в порядок по возрастанию скалярные произведения: a = AA1 * BD; b = AC1 * DC1; c = DB1 * BD. В ответ оставьте НОМЕР правильного варианта из приведенных ниже.

На украинском смотреть фото

Answer 1

Пусть длина стороны квадрата = а.

Тогда диагональ квадрата будет = а√2

и диагональ самого куба будет = а√3

Формула скалярного произведения : а*b = |a|*|b|* Cosα

a) a = AA₁ * BD  = a*a√2 *Cos(AA₁ и  BD) = а²*Cos90° = 0

б) b= AC₁*DC₁ = a√3*а√2 *Cos(AC₁и DC₁) = а²√6*Сos(arcCos√6/3)

в) с = DB₁*BD = a√3 *  а√2 *Cos(DB₁ и BD) ( в этом примере угол тупой, косинус с минусом, значит, скалярное произведение с минусом)

Ответ: 6)