Question

В основание пирамиды DABC лежит ΔABC . |_C=90, |_A=30, BC=10. Боковые рёбра пирамиды равно наклонены к плоскости основания. Высота пирамиды равна 5. Найдите угол между прямыми AC и DB.

Answer 1

"Боковые рёбра пирамиды равно наклонены к плоскости основания"

Отсюда следует что точка D находится над центром описанной окружности основания.

У прямоугольного треугольника центр описанной окружности посредине гипотенузы. АВ

Найдем АВ = ВС / sin (A) = 10 / 0.5 = 20

AC = √ (20^2- 10^2) = 10 √3

Пусть С - начало координат

Ось X - CB

Ось Y - CA

Ось Z - перпендикулярно АВС в сторону D

Координаты точек

А ( 0; 10√3; 0 ) он же вектор СА

В ( 10; 0;0)

D ( 5 ; 5√3; 5)

Вектор DB (5;-5√3;-5)

Косинус Искомого угла

| СА * DB | / | CA | / | DB | =

150 / 10√3:/ √( 25+75+ 25) = 3/ √15 = √(3/5)