Question

СРОЧНООООО даю много баллов
1.
Сколько целых неотрицательных решений имеет уравнение: 2x+y=5?

2.
Сколько корней имеет уравнение: |3−x|+|2x+4|−|x+1|=2x+4?

Answer 1

1)  Найдём все целые решения. Подберём целые решения $(x_0,y_0)$  заданного уравнения.

$2x+y=5; ; (star ); ; ,quad ; x_0=2; ,; y_0=1\\2cdot 2+1=5; ; (star star )\\(star )-(star star ), :; ; 2(x-2)+(y-1)=0; ; Rightarrow ; ; x-2=frac{1-y}{2}; -; celoe; ; Rightarrow \\1-y=2k; ,; kin Z; ; to ; ; y=1-2k; ,; kin Z\\x-2=k; ,; kin Z; ; to ; ; x=2+k\\left { {{y=1-2k} atop {x=2+k}} right.; ,; kin Z\\y=1-2kgeq 0; ; to ; ; kleq frac{1}{2}\\x=2+kgeq 0; ; to ; ; kgeq -2\\-2leq kleq frac{1}{2}; ,; kin Z; ; Rightarrow ; ; k=-2,-1,0.$

$k=-2:; x=0; ,; y=5; ;\\k=-1:; x=1; ,; y=3; ;\\k=0:; x=2; ,; y=1; .\\Otvet:; ; (0,5); ,; ; (1,3); ,; ; (2,1); .$

Получили три целых неотрицательных решения.

$2); ; |3-x|+|2x+4|-|x+1|=2x+4\\3-x=0; ,; x_1=3; ;; ; ; ; 2x+4=0; ,; x_2=-2; ;; ; ; ; x+1=0; ,; x_3=-1; .\\---(-2)---(-1)---(3)---\\a); xleq -2:; |3-x|=3-x; ,; |2x+4|=-2x-4; ,; ; |x+1|=-x-1; ,\\3-x-2x-4+x+1=2x+4; ,\\-2x=2x+4; ; ,; ; 4x=-4; ,; ; x=-1notin (-infty ,-2, ]; to ; xin varnothing \\b); ; -2<xleq -1:; |3-x|=3-x; ,; |2x+4|=2x+4; ,; |x+1|=-x-1; ,\\3-x+2x+4+x+1=2x+4\\2x+8=2x+4; ,; ; 8=4; neverno; to ; ; xin varnothing$

$c); -1<xleq 3:; |3-x|=3-x; ,; |2x+4|=2x+4; ,; |x+1|=x+1; ,\\3-x+2x+4-x-1=2x+4\\-2x+6=4; ,; ; 2x=2; ,; ; boxed {x=1}\\d); x>3:; |3-x|=x-3; ,; |2x+4|=2x+4; ,; |x+1|=x+1; ,\\x-3+2x+4-x-1=2x+4; ; to ; ; -4=0; -; neverno; to \\xin varnothing \\Otvet:; ; x=1; .$

Уравнение имеет один корень .