Question

2cos(2α) + 7sinα = 0
чему равны sinα и cos2α?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

cos(2α)=cos²α-sin²α=1-sin²α-sin²α=1-2*sin²α.   ⇒

2*(1-2*sin²α)+7*sinα=0

2-4*sin²α+7*sinα=0 |×(-1)

4*sin²α-7*sinα-2=0

Пусть sinα=t

4t²-7t-2=0     D=81      √D=9

t₁=sinα=2 ∉ так как |sinα|≤1

t₂=sinα=-1/4.

cos(2α)=1-2*(-1/4)²=1-2*(1/16)=1-(1/8)=7/8.

Ответ: sinα=-1/4       cos(2α)=7/8.

Answer 2

2Cos2α + 7Sinα = 0

2(1 -2Sin²α) + 7Sinα =0

2 - 4Sin²α + 7Sinα = 0

4Sin²α - 7Sinα -2 = 0

Сделаем замену :

Sinα = m , - 1 ≤ m ≤ 1

4m² - 7m - 2 = 0

D = (-7)² - 4 * 4 * (- 2) = 49 + 32 = 81 = 9²

$m_{1}=frac{7-9}{8}=-frac{2}{8}=-frac{1}{4}\\m_{2}=frac{7+9}{8}=2>1$

m = 2 - посторонний корень

$Sinalpha=-frac{1}{4}\\Cos2alpha=1-2Sin^{2}alpha=1-2*(-frac{1}{4})^{2}=1-2*frac{1}{16}=1-frac{1}{8}=frac{7}{8}$