Question

Помогите пожалуйста!!! 15 баллов .
Хотя бы одно

Answer 1

Ответ: при x∈(-7*π/2+6*k*π; -π/2+6*k*π), где k∈Z.

Объяснение:

С2. Производная y'=4/3*cos(x/3)+4/√3*sin(x/3). Так как выражение вида a*cos(x)+b*sin(x) можно записать в виде A*sin(x+α), где A=√(a²+b²) и α=arctg(a/b), то поступим так с выражением для производной и после преобразований получим выражение y'=8/3*sin(x/3+π/6). Так как на промежутках убывания функции её производная отрицательна, то задача сводится к решению неравенства 8/3*sin(x/3+π/6)<0, или равносильного ему неравенства sin(x/3+π/6)<0. Оно имеет решение -π+2*k*π<x/3+π/6<2*k*π, или -7*π/2+6*k*π<x<-π/2+6*k*π, где k - любое целое число.