Question

Помогите решить функцию y=x^3+4/x^2
1.ОДЗ
2. четная/нечетная
3. Асимптоты
4. Нули функции
5. Монотонность, возрастание и убывание
6. Точки экстремума
7. Выпуклость и вогнутость
8. График функции

Answer 1

$y=frac{x^3+4}{x^2}=x+frac{4}{x^2}\\1.; ; ODZ:; ; xne 0\\2); ; y(-x)=frac{(-x)^3+4}{(-x)^2}=frac{-x^3+4}{x^2}; ,\\y(-x)ne y(x); ,; ; y(-x)ne -y(x)$

Функция общего вида ( не явл. ни чётной, ни нечётной).

$3); ; limlimits _{x to 0}Big (x+frac{4}{x^2}Big )=0+infty =infty ; ; Rightarrow ; ; x=0; -; vertikalnaya; asimptota\\limlimits _{x to infty}frac{x^3+4}{x^2}=infty \\y=kx+b\\k=limlimits _{x to infty}frac{y(x)}{x}=limlimits _{x to infty}frac{x^3+4}{x^2cdot x}=1\\b=limlimits _{x to infty}(y(x)-kx)=limlimits _{x to infty}(frac{x^3+4}{x^2}-x)=limlimits _{x to infty}frac{4}{x^2}=0\\y=x; -; naklonnaya; asimptota\\4); ; frac{x^3+4}{x^2}=0; ; to; ; x^3+4=0; ,; ; x=-sqrt[3]{4}$

$5); ; y'=(x+frac{4}{x^2})'=1-frac{4cdot 2x}{x^4}=1-frac{8}{x^3}=frac{x^3-8}{x^3}=0$

$x^3=8; ,; ; x=sqrt[3]8=2; ; ,; ; xne 0\\znaki; y'(x):; ; +++(0)---[, 2, ]+++\\.qquad qquad qquad ; ; nearrow ; ; (0); ; ; ; searrow ; ; [, 2, ]; ; ; nearrow \\6); ; x_{min}=2; ; ,; ; y_{min}=y(2)=3\\7); ; y''=(1-frac{8}{x^3})'=frac{8cdot 3x^2}{x^6}=frac{24}{x^4}>0; ; pri; ; xin ODZ; (xne 0; ); ; to \\y(x); vognyta; ; pri; ; xin ODZ$