Question

В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена высота СД. Найдите углы треугольника АВС, если известно, чтоплощадь треугольника ДВС в 3 раза больше площади треугольника АДС.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных друг другу и подобных исходному .
Площади подобных треугольников относятся, как квадраты их линейных размеров.
Итак, имеем: тр-к DBC подобен тр-ку DCA, откуда ВС/СА = к.
Sdbc/Sacd = 3/1 = k², то есть ВС/СА = √3/1 =  √3 = 1,732.
Но ВС/СА = tgA. Значит <А = 60°, а <В = 30°