Question

Решить неравенство пожалуйста.

Answer 1

ОДЗ :

$frac{2x-3}{x^{2}+2x }>0\\2(x-1,5)x(x+2)>0\\x(x-1,5)(x+2)>0$

        -                    +                        -                        +

__________₀_________₀___________₀___________

                    - 2                 0                       1,5

                      ///////////////////                         ///////////////////////

x ∈ (- 2 ; 0) ∪ (1,5 ; + ∞)

$log_{frac{1}{2}}frac{2x-3}{x^{2}+2x }<3\\frac{2x-3}{x^{2}+2x }>(frac{1}{2})^{3}\\frac{2x-3}{x^{2}+2x }>frac{1}{8}\\frac{2x-3}{x^{2}+2x }-frac{1}{8}>0\\frac{16x-24-x^{2}-2x }{8(x^{2}+2x) }>0\\frac{-x^{2}+14x-24 }{8x(x+2)}>0\\frac{x^{2}-14x+24 }{x(x+2)}<0\\frac{(x-2)(x-12)}{x(x+2)}<0$

       +                  -                     +                  -                      +

_________₀_________₀_________₀_________₀_________

                  - 2                 0                   2                   12

                    //////////////////                     /////////////////////

x ∈ (- 2 ; 0) ∪ (2 ; 12)

Окончательный ответ : x ∈ (- 2 ; 0) ∪ (2 ; 12)