Question

Теория вероятности. Заранее спасибо.
Монета брошена 2N раз (N велико!). Найти вероятность того, что «герб» выпадет ровно N раз.

Answer 1

Когда количество испытаний (n) велико, а вероятность наступления события (p) НЕ стремиться к 0 и 1, применяется формула Муавра-Лапласа (локальная)

$P_n(k)approx frac{varphi (x)}{sqrt{npq} }$

где φ(x)-локальная функция Лапласа (берется из таблицы)

вероятность выпадения герба: p=0.5

выпадение решки (противоположного события): q=1-p=1-0.5=0.5

количество испытаний: n=2N

количество благоприятных исходов (выпадение герба): k=N

$x=frac{k-np}{sqrt{npq} } =frac{N-2N*0.5}{sqrt{2N*0.5*0.5} } =frac{0}{sqrt{0.5N} } =0 \ \ varphi (0)=0.3989 \ \ P_{2N}(N)approxfrac{varphi(0)}{sqrt{2N*0.5*0.5} }=frac{0.3989}{sqrt{0.5N} } \ \ OTBET: frac{0.3989}{sqrt{0.5N} }$