Ответы
Ответ дал:
0
1) Умножили и поделили на 4. Внесли 4сosx под знак дифференциала, получив табличный интеграл (степенная функция).
![int sqrt{1 + 4 sin{x} } cos{x}dx = \ = frac{1}{4} int sqrt{1 + 4 sin{x}} 4 cos{x}dx = \ = frac{1}{4} int {(1 + 4 sin{x})}^{ frac{1}{2} } d(1 + 4 sin{x}) = \ frac{1}{4} frac{ {(1 + 4 sin{x})}^{ frac{3}{2} } }{ frac{3}{2} } + c = \ = frac{1}{6} sqrt{ {(1 + 4 sin{x})}^{3} } + c int sqrt{1 + 4 sin{x} } cos{x}dx = \ = frac{1}{4} int sqrt{1 + 4 sin{x}} 4 cos{x}dx = \ = frac{1}{4} int {(1 + 4 sin{x})}^{ frac{1}{2} } d(1 + 4 sin{x}) = \ frac{1}{4} frac{ {(1 + 4 sin{x})}^{ frac{3}{2} } }{ frac{3}{2} } + c = \ = frac{1}{6} sqrt{ {(1 + 4 sin{x})}^{3} } + c](https://tex.z-dn.net/?f=+int+sqrt%7B1+%2B+4+sin%7Bx%7D+%7D++cos%7Bx%7Ddx++%3D++%5C++%3D++frac%7B1%7D%7B4%7D++int+sqrt%7B1+%2B+4+sin%7Bx%7D%7D+4+cos%7Bx%7Ddx+%3D++%5C++%3D++frac%7B1%7D%7B4%7D++int+%7B%281+%2B+4+sin%7Bx%7D%29%7D%5E%7B+frac%7B1%7D%7B2%7D+%7D+d%281+%2B+4+sin%7Bx%7D%29+%3D++%5C++frac%7B1%7D%7B4%7D+++frac%7B+%7B%281+%2B+4+sin%7Bx%7D%29%7D%5E%7B+frac%7B3%7D%7B2%7D+%7D+%7D%7B+frac%7B3%7D%7B2%7D+%7D+%2B+c+++%3D++%5C++%3D++frac%7B1%7D%7B6%7D++sqrt%7B+%7B%281+%2B+4+sin%7Bx%7D%29%7D%5E%7B3%7D+%7D++%2B+c)
2) Умножили и поделили на 3. Внесли под знак дифференциала 3х^2. Получили табличный интеграл (арктангенс).
![int frac{ {x}^{2} }{1 + {x}^{6} } dx = frac{1}{3} int frac{3 {x}^{2} }{1 + {x}^{6} } dx = \ = frac{1}{3} int frac{d( {x}^{3}) }{1 + { ({x}^{3} )}^{2} } = frac{1}{3} arctg {x}^{3} + c int frac{ {x}^{2} }{1 + {x}^{6} } dx = frac{1}{3} int frac{3 {x}^{2} }{1 + {x}^{6} } dx = \ = frac{1}{3} int frac{d( {x}^{3}) }{1 + { ({x}^{3} )}^{2} } = frac{1}{3} arctg {x}^{3} + c](https://tex.z-dn.net/?f=+int+frac%7B+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%7D%7B1+%2B++%7Bx%7D%5E%7B6%7D+%7D+dx+%3D++frac%7B1%7D%7B3%7D++int+frac%7B3+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%7D%7B1+%2B++%7Bx%7D%5E%7B6%7D+%7D+dx+%3D++%5C++%3D++frac%7B1%7D%7B3%7D++int+frac%7Bd%28+%7Bx%7D%5E%7B3%7D%29+%7D%7B1+%2B++%7B+%28%7Bx%7D%5E%7B3%7D+%29%7D%5E%7B2%7D+%7D++%3D++frac%7B1%7D%7B3%7D++arctg+%7Bx%7D%5E%7B3%7D++%2B+c)
2) Умножили и поделили на 3. Внесли под знак дифференциала 3х^2. Получили табличный интеграл (арктангенс).
Ответ дал:
0
спасибо огромное
Ответ дал:
0
Пожалуйста!
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад