Question

Решите уравнение: 8^(x+1)=5^(x+1)
Упростите выражение: (x-y)/x^(2/3)y^(2/3) × xy^(2/3)+x^(2/3)y/x^(2/3)+x^(1/3)y^(1/3)+y^(2/3)

Answer 1

Ответ:

1) x=-1  2) $x^{2/3}-y^{2/3}$

Объяснение:

$8^{x+1}=5^{x+1}|:5^{x+1}\frac{8^{x+1}}{5^{x+1} } =1\1.6^{x+1} = 1.6^0\x+1=0\x=-1$

2) $frac{x-y}{x^{2/3}y^{2/3}} *frac{xy^{2/3}+x^{2/3}y}{x^{2/3}+x^{1/3}y^{1/3}+y^{2/3}}$

$x-y=(x^{1/3}-y^{1/3})(x^{2/3} +x^{1/3}y^{1/3} + y^{2/3})$(Разность кубов)

$xy^{2/3}+x^{2/3}y = x^{2/3}y^{2/3}(x^{1/3}+y^{1/3})$(Вынесли общий множитель)

$frac{(x^{1/3}-y^{1/3})(x^{2/3} +x^{1/3}y^{1/3} + y^{2/3})}{x^{2/3}y^{2/3}} *frac{(x^{2/3}y^{2/3})(x^{1/3}+y^{1/3})}{x^{2/3}+x^{1/3}y^{1/3}+y^{2/3}}$

Сокращается $x^{2/3} +x^{1/3}y^{1/3} + y^{2/3}$ и $x^{2/3}y^{2/3}$

Остается: $(x^{1/3}+y^{1/3})(x^{1/3}-y^{1/3})=x^{2/3}-y^{2/3}$ (Разность квадратов)