Сумма внутренних углов треугольника и одного его внешнего угла=230.Найдите углы треугольника ,если разница его углов,не смежных с выбранным внешним углов=10(градусов)
ПЖ с объяснением
Ответы
Выберем два угла треугольника, не смежных с внешним углом, как a и b. Тогда третий угол c = 180-a-b, а его внешний угол будет 180-(180-а-b) = a+b
1)a+b+180-a-b+a+b = a+b+180 = 230, a+b = 50
2)
{a+b=50
{a-b=10
+
2a = 60
a = 30
b= 50-30 = 20
3)c = 180-30-20 = 130
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Пусть один из внутренних углов, не смежных с внешним, имеет градусную меру в х градусов. Тогда второй не смежный угол имеет меру в (х + 10) градусов.
Найдём внешний угол, опираясь на то, что сумма всех углов треугольника равна 180°: 230° - 180° = 50°.
Составим уравнение:
х + (х + 10) = 50
2х + 10 = 50
2х = 40
х = 20
20° + 10° = 30° (второй угол, не смежный с внешним)
180° - 20° - 30° = 130° (третий угол, смежный с внешним)
Ответ: 20°, 30° и 130°.