Question

Известно, что sina-cosa=a. Найдите sin3a-cos3a.​

Answer 1

$sina-cosa=a\\\sin^3a-cos^3a=(underbrace {sina-cosa}_{a})(sin^2a+sinacdot cosa+cos^2a)=\\=acdot (underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1}+sinacdot cosa)=acdot (1+sinacdot cosa)=\\\star ; ; (sina-cosa)^2=a^2\\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1}-2sinacdot cosa=a^2\\1-2sinacdot cosa=a^2; ; Rightarrow; ; 2sinacdot cosa=1-a^2; ; ,; ; sinacdot cosa=frac{1-a^2}{2}; ; star \\\=acdot (1+frac{1-a^2}{2})=acdot frac{3-a^2}{2}=frac{a(3-a^2)}{2}$