Question

найти стационарные точки y=x^4-2x^3+3 ​

Answer 1

Дана функция y=x^4-2x^3+3.

Её производная равна: y' = 4x³- 6x².

Приравняем производную нулю:

4x³- 6x² = 2x²(2х - 3) = 0.

Отсюда находим 2 критические точки (они же стационарные):

х = 0 и х = 3/2.

Они разбивают область определения функции на 3 промежутка:

(-∞; 0), (0; 3/2)) и ((3/2); +∞).

Определяем свойства полученных точек по знаку производной в найденных промежутках.

х  =  -1      0        1       3/2       2

y' = -10 0 -2    0        8 .

Как видим, есть только одна точка экстремума-это минимум функции в точке х = 3/2.