Question

Тригонометрия! (фото, 2 задачи). С объяснением!!!​

Answer 1

Ответ: 78. D), 79. B).

Объяснение:

${rm tg}left(dfrac{pi}{2}+dfrac{sqrt{2}pi}{4}cos 2xright)=1\ \ dfrac{pi}{2}+dfrac{sqrt{2}pi}{4}cos 2x=dfrac{pi}{4}+pi n,n in Z\ \ dfrac{sqrt{2}pi}{4}cos 2x=-dfrac{pi}{4}+pi n,n in Z\ \ cos 2x=-dfrac{1}{sqrt{2}}+2sqrt{2}n,n in Z$

Поскольку cos2x изменяется в пределах от -1 до 1, то уравнение имеет смысл лишь при n = 0.

$cos2x=-dfrac{1}{sqrt{2}}\ \ 2x=pmdfrac{3pi}{4}+2pi n,n in Z\ \ x=pmdfrac{3pi}{8}+pi n,n in Z$

$sin^4x+cos^4x=asin xcos x\ sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x-2sin^2xcos^2x=asin xcos x\ (sin^2x+cos^2x)^2-0.5sin^22x=0.5asin 2x\ 0.5sin^22x+0.5asin2x-1=0\ sin^22x+asin2x-2=0\ left(sin 2x+dfrac{a}{2}right)^2-2-dfrac{a^2}{4}=0\ \ left(sin 2x+dfrac{a}{2}right)^2=2+dfrac{a^2}{4}$

Уравнение имеет решение, если $-1leqslant -dfrac{a}{2}pmsqrt{2+dfrac{a^2}{4}}leqslant 1$

Получите $a in (-infty;-1]cup[1;+infty)$