Question

Огромная просьба помочь с решением ЛОДУ:

(y+√(xy))dx=xdy

Answer 1

Делим обе части на хdx

$frac{y}{x} + sqrt{ frac{xy}{ {x}^{2} } } = frac{dy}{dx} \ \ frac{y}{x} + sqrt{ frac{y}{ {x} } } = y'$

Замена:

$frac{y}{x} = t \ y = tx \ y' = t'x + t$

Получаем:

$t + sqrt{t} = t'x + t \ t'x = sqrt{t } \ frac{dt}{dx} x = sqrt{t} \ int frac{dt}{ sqrt{t} } = int frac{dx}{x} \ 2 sqrt{t} = ln |x| + ln |C| \ sqrt{t} = frac{ ln |Cx| }{2} \ t = frac{ ln ^{2} |Cx| }{4} \ frac{y}{x} = frac{ ln ^{2} |Cx| }{4} \ y = frac{x ln ^{2} |Cx| }{4} \ OTBET:y = frac{x ln ^{2} |Cx| }{4}$