Question

Решите уравнение в целых числах: $2x^{2} -y^{2} -xy+x+2y-6=0$

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

При x = 2 получится y = ±2
При x = -2 получится y = 0 или y = 4

Answer 3

Ответ: (2; ±2), (-2;0), (-2;4).

Пошаговое объяснение:

$2x^2-y^2-xy+x+2y-6=0\ y(x-2)+y^2=2x^2+x-6$

Добавим и вычтем слагаемое $dfrac{1}{4}(x-2)^2$, получим

$dfrac{1}{4}(x-2)^2+y(x-2)+y^2=-6+dfrac{1}{4}(x-2)^2+x+2x^2\ \ left(dfrac{x-2}{2}+yright)^2=-6+dfrac{1}{4}(x-2)^2+x+2x^2\ \ dfrac{x-2}{2}+y=pmsqrt{-6+dfrac{1}{4}(x-2)^2+x+2x^2}\ \ \ y=dfrac{2-x}{2}pmsqrt{dfrac{9x^2}{4}-5}$

Уравнение принимает целые корни :

x = 2; y = ±2

x = -2; y = 0

x = -2; y = 4.