Question

вычислить объем тела вращения фигуры, ограниченной графиками y=arcsin(x/5), y=arcsin(x), y=pi/2 вокруг оси oy​

Answer 1

$y=arcsinfrac{x}{5}; ; Rightarrow ; ; siny=frac{x}{5}; ,; ; x=5, siny\\y=arcsinx; ; Rightarrow ; ; x=siny; ; ,; ; y=frac{pi}{2}\\\V=pi intlimits^a_b, (x_1^2-x_2^2), dy=pi intlimits^{frac{pi}{2}}_0(25sin^2y-sin^2y), dy=24pi intlimits^{gtav{pi}{2}}_0sin^2y , dy=\\=12pi intlimits^{frac{pi}{2}}_0, (1-cos2y)dy=12pi (y-frac{1}{2}, sin2y)Big |_0^{frac{pi}{2}}=\\=12pi (frac{pi}{2}-frac{1}{2}, sinpi )=6pi ^2$