Question

Теорія ймовірностей. Допоможіть, будь ласка.

Нехай ксі та ета – незалежні випадкові величини відповідно з розподілами
Xi -3; -2; 1; 2;
Pксi(Xі) ¼ ¼ 5/16 3/16
Yj 0; 2; 4;
Pета(Yj) 5/8 1/8 ¼. M(2ксі/1+ета) та D(2ксі/1+ета)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$xi sim begin{pmatrix}-3& -2& 1&2\ dfrac{1}{4}&dfrac{1}{4}&dfrac{5}{16}&dfrac{3}{16}end{pmatrix},~~~~~etasim left(begin{array}{ccc}0&2&4\ dfrac{5}{8}&dfrac{1}{8}&dfrac{1}{4}end{array}right)$

Используем мультипликативное свойство математического ожидания

$Mbigg(dfrac{2xi}{1+eta}bigg)=Mleft(2xiright)cdot Mleft(dfrac{1}{1+eta}right)=bigg(-2cdot 3cdot dfrac{1}{4}-2cdot 2cdotdfrac{1}{4}+2cdot1cdotdfrac{5}{16}+\ \ +2cdot 2cdotdfrac{3}{16}bigg)cdot bigg(dfrac{1}{1+0}cdotdfrac{5}{8}+dfrac{1}{1+2}cdotdfrac{1}{8}+dfrac{1}{1+4}cdotdfrac{1}{4}bigg)=-dfrac{129}{160}$

$Dbigg(dfrac{2xi}{1+eta}bigg)=M((2xi)^2)cdot Mbigg(bigg(dfrac{1}{1+eta}bigg)^2bigg)-bigg(Mbigg(dfrac{2xi}{1+eta}bigg)bigg)^2=\ \ =bigg((-2cdot 3)^2cdot dfrac{1}{4}+(-2cdot 2)^2cdotdfrac{1}{4}+(2cdot1)^2cdotdfrac{5}{16}+(2cdot 2)^2cdotdfrac{3}{16}bigg)cdot\ \ cdot bigg(bigg(dfrac{1}{1+0}bigg)^2cdotdfrac{5}{8}+bigg(dfrac{1}{1+2}bigg)^2cdotdfrac{1}{8}+bigg(dfrac{1}{1+4}bigg)^2cdotdfrac{1}{4}bigg)-bigg(dfrac{129}{160}bigg)^2=dfrac{32389}{3072}$