Question

Периметр прямоугольника равен 76 см. Найди стороны прямоугольника, если он имеет наибольшую площадь.

Answer 1

1-ый вариант.

Прямоугольник будет иметь наибольшую площадь, если его стороны будут равны. Как нам известно, периметр- сумма длин всех сторон. Пусть сторона-a, тогда:

$P=4,a\76,cm=4,a\a=76,cm:4\a=19,cm$

Для больше убедительности можем найти площадь:

$S=a^2\S=19^2,cm^2\S=361,cm^2$

Ответ: $a=19,cm$

2-ой вариант.

Длина- a cm

Ширина- (38-a) cm

Теперь, по условию задачи зададим график функции:

$f(x)=a(38-a)=38a-a^2$

Найдём производную данной функции, приравняем её к нулю, так мы получим точки экстремума.

$f'(x)=38-2a\38-2a=0\19-a=0\a=19\\_{-------}^{quadquad +} circ _{-------}^{quadquad-}_>$

Переход идёт от плюса к минусу, а это значит, что в этой точке функция принимает наибольшее значение, вернёмся в первоначальное условие и выясним, что длина и ширина равны.

Ответ: 19 см

Answer 2

"Прямоугольник будет иметь наибольшую площадь, если его стороны будут равны" верно , но это надо доказать ( это и составляет основу решения ) , а ваше решение свелось к делению 76 на 4

Answer 3

Могу через производную оформить

Answer 4

можно и без производной ( парабола или неравенство Коши)

Answer 5

Мне только ответ нужен был, но всё равно всем спасибо :3 Теперь хоть знаю как подобные задачи решать