Question

Дано равнобедренные треугольники с периметром 32см. Найди стороны треугольника, у которого наибольшая площадь.

Answer 1

Ответ: 32/3 см и 32/3 см.

Объяснение:

Здесь в условии дано равнобедренный треугольник, а не равнобедренные. Пусть боковая сторона равна y см, а сторона основания - x см. Высоту равнобедренного треугольника можно найти по теореме Пифагора:

$h=sqrt{y^2-left(dfrac{x}{2}right)^2}=sqrt{y^2-dfrac{x^2}{4}}$

Периметр треугольника: P = 2y + x;   ⇔  32 = 2y + x  ⇔  y=16 - x/2

Рассмотрим функцию:

$S(x)=dfrac{1}{2}ah=dfrac{1}{2}xsqrt{left(16-dfrac{x}{2}right)^2-dfrac{x^2}{4}}=dfrac{x}{2}sqrt{256-16x}=2xsqrt{16-x}$

$S'(x)=(2x)'sqrt{16-x}+2x(sqrt{16-x})'=2sqrt{16-x}-dfrac{x}{sqrt{16-x}}=\ \ =dfrac{32-2x-x}{sqrt{16-x}}=dfrac{32-3x}{sqrt{16-x}}\ \ S'(x)=0;~~~~dfrac{32-3x}{sqrt{16-x}}=0~~~Longleftrightarrow~~~~ 32-3x=0~~~~Longleftrightarrow~~~~ x=dfrac{32}{3}$

+++++++++++++++[32/3]----------------------[16]

x = 32/3 - сторона основания

$y=16-dfrac{16}{3}=dfrac{32}{3}$ см - боковая сторона

Answer 2

Наибольшую площадь имеет равносторонний треугольник со стороной 32/3 см.

Answer 3

Yes