Question

Внутри равностороннего треугольника отмечена точка. Докажите, что сумма
расстояний от этой точки до двух вершин треугольника больше, чем расстояние от
этой точки до третьей вершины.

Answer 1

ΔАВС - равносторонний: АВ=ВС=СА=а

О - точка в центре.

доказать что ВО+СО > АО

1)АО < а, хотя бы потому, что если мы начертим окружность радиусом "а" с центром в "А", то СВ будет хордой этой окружности, значит все точки ΔАВС лежат внутри окружности, значит меньше радиуса.

2)ВО и СО - сторону ΔВСО и следовательно ВО + СО > a, так как ВС=а.

значит ВО+СО > АО