Question

все ребра правильной шестиугольной призмы равны a. найдите радиус описанного шара

Answer 1

Ответ:

$V=frac{5sqrt{5}*a^{2} pi}{6}$

Объяснение:

диагональное сечение призма + описанный шар = прямоугольник со сторонами а и 2а.

а - высота призмы

2а - бОльшая диагональ призмы

d - диагональ призмы - диаметр шара ,вписанного в правильную шестиугольную призму

рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет а

катет 2а

гипотенуза d, найти по теорема Пифагора

d²=a²+(2a)², d²=5a². d=a√5

радиус шара: $R=frac{asqrt{5} }{2}$

объём шара: $V=frac{4}{3}*pi *R^{3}$

$V=frac{4}{3}*pi*(frac{asqrt{5}}{2})^{3}=frac{4}{3}*pi*frac{a^{3}*5*sqrt{5}}{8}=frac{5sqrt{5}*a^{2}pi}{6}$