Question

Периметр прямоугольника составляет 68 см. Найди, каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь. Ответ: одна сторона прямоугольника равна ....— см; вторая сторона равна ...— см. Наибольшая площадь прямоугольника

Answer 1

Конечно, это квадрат, со стороной 17 см. А доказывается это так.

Полупериметр равен 68/2=34/см/    Пусть одна сторона прямоугольника х, тогда другая 34-х, а площадь, стало быть,

S(х)=х*(34-х)=34х-х²

Найдем производную последней функции

Она равна 34-2х

приравняем к нулю производную, получим х=17, при переходе через эту критическую точку производная меняет знак с плюса на минус, поэтому в этой точке максимум функции, равный

17*(34-17)=17²=289/см²/

Ответ. Одна сторона равна 17 см, другая сторона равна 17 см, наибольшая площадь прямоугольника 289 см²