Question

ЕГЭ, профильная математика (18 - задача с параметром)

Пожалуйста, помогите решить систему алгебраически.

Сама система:

x^4 - y^4=6a-7;

x^2+y^2=a.

Нужно найти такие значения параметра а, чтобы система имела 4 решения.


Вообще, я при решении разложила x^4 - y^4=(x^2 - y^2)(x^2 + y^2) и заменила (x^2 + y^2)=а

Получила: (x^2 - y^2)а=6а-7, а дальше что делать не знаю.

Пока писала вопрос решила произвести еще одну замену:

Т.к. x^2=a - y^2, то из (x^2 - y^2)а=6а-7 получила

(а - 2y^2)а=6а-7

а^2 - 2ay^2=6а-7

а^2 - 2ay^2 - 6а + 7=0

а^2 - а(2y^2 + 6) + 7=0

Потом дискриминант нашла, а надо ли?

Что дальше? Я вообще в правильном направлении иду?

Так же из системы понятно, а >= 0.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Спасибо большое

Answer 3

Правда пока не получается присудить вашему ответу "лучшее решение"

Answer 4

А ведь это по сути классический способ решения системы. Спасибо огромное

Answer 5

)))

Answer 6

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x^4 - y^4=6a-7;

x^2+y^2=a.

Можно сравнить выражения a^2 и +-(6a-7)

И проверить через онлайн построение графиков

http://matematikam.ru/calculate-online/grafik.php