Question

Помогите, пожалуйста, и подробно решение распишите:
1+log2(x+5)=log2(3x-1)+log2(x-1)

Answer 1

Ответ:

x=3

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

$displaystylelarge begin{cases} &x-1>0\&3x-1>0\&x+5>0end{cases} Leftrightarrow begin{cases}&x>1\&x>{1over3}\&x>-5end{cases}$

Решаем уравнение:

$displaystylelarge log_2{2}+log_2(x+5)=log_2(3x-1)+log_2(x-1)\\ log_2(2x+10)=log_2((3x-1)cdot(x-1))\\ log_2(2x+10)=log_2(3x^2-4x+1)\\ 2x+10=3x^2-4x+1\\ 3x^2-6x-9=0\\ x^2-2x-3=0\\ x_1=-1, x_2=3$

По ОДЗ

$displaystyle x>1$

Значит остается один корень

$displaystyle x=3$