Question

Sin(x+60)+cos(x-60)=0

Answer 1

Раскрываем синус суммы и косинус разности

$sin(x+60)+cos(x-60)=sinxcos60+sin60cosx+cosxcos60+sinxsin60=\ \ =dfrac{1}{2}sinx+dfrac{sqrt{3} }{2} cosx + dfrac{1}{2} cosx+dfrac{sqrt{3} }{2} sinx=\ \ = dfrac{sqrt{3}+1 }{2} cosx+dfrac{sqrt{3}+1 }{2} sinx=0 \ \ cosx+sinx=0$

Делим на cosx отличный от 0

$1+tgx=0\ \ tgx=-1\ \ x= -dfrac{pi }{4} +pi n$ n целое число