Question

Помогите пожалуйста решить
То что выделено фиолетовым

Answer 1

Відповідь: ОДЗ х≠4 та х≠ -4.

Пояснення:

Область визначення функції

Знаменник не може дорівнювати нулю

х²-16≠0

х²≠16

х1≠4 або х2≠-4

Answer 2

На интервале (-4;4) функция непрерывна, ее предел при x→ - 4 равен  +∞, ее предел при x→ 4 равен - ∞. Следовательно, функция принимает все значения (-∞;+∞).

Второй способ. x≠±4; y(x²-16)=7x. Если y=0⇒x=0. Если y≠0, то x≠±4 (иначе уравнение приводит к 0=±28. Делим уравнение на y:

x²-7x/y-16=0;

D=49/y²+64>0, то есть уравнение при любом y имеет решение.