Question

Ромб со стороной 5 см и углом 60 градусов вращается вокруг своей меньшей диагонали. Определите объём тела вращения.

Answer 1

Ответ:

31,25 см³

Объяснение:

1. ABCD - ромб: а=5 см, ∠A=60°, O - точка пересечения диагоналей.

ΔABD: ∠A=∠ABD=∠ADB=60°

AB=AD=BD = 5 см

AС_|_BD,

BO=OD=BD/2=2,5 см

AO=OC=2,5√3 см (по теореме Пифагора из ΔAOB)

2.  тело вращения два конуса с общим основанием радиуса R=2,5√3 см и равными высотами Н =2,5 см

объём конуса: $V=frac{1}{3}*pi R^{2}  *H$

$V=frac{1}{3}*pi *(2,5sqrt{3} )^{2} *2,5 =2,5^{3} =15,625$

объём тела вращения:

2*V конуса=2*15,625=31,25