Question

$Sin5pi x-cos5pi x=frac{sqrt{6} }{2}$

Напишите сумму корней уровнения на промежутке (0; 12)

Помогите, пожалуйста!

Answer 1

А)

Решим данное уравнение:

$sin(5pi : x) - cos(5pi : x) = frac{ sqrt{6} }{2} \ \ sqrt{2} times ( frac{ sqrt{2} }{2} times sin(5pi : x) - frac{ sqrt{2} }{2} times cos(5pi : x) ) = frac{ sqrt{6} }{2} \ \ sqrt{2} times ( cos( frac{pi}{4} ) times sin(5pi : x) - sin( frac{pi}{4} ) times cos(5pi : x) ) = frac{ sqrt{6} }{2} \ \ sqrt{2} times sin( 5pi : x - frac{pi}{4} ) = frac{ sqrt{6} }{2} \ \ sin(5pi : x - frac{pi}{4} ) = frac{ sqrt{3} }{2} \ \ 1) : : : : 5pi : x - frac{pi}{4} = frac{pi}{3} + 2pi : n \ \ 5pi : x = frac{7pi}{12} + 2pi : n \ \ x = frac{7}{60} + frac{2n}{5} \ \ 2) : : : : 5pi : x - frac{pi}{4} = frac{2pi}{3} + 2pi : n \ \ 5pi : x = frac{11pi}{12} + 2pi : n \ \ x = frac{11}{60} + frac{2n}{5}$

n принадлежит Z

Б)

$a) : : : : : 0 < x < frac{1}{2} \ \ 0 < frac{7}{60} + frac{2n}{5} < frac{1}{2} \ \ 0 < 7 + 24n < 30 \ \ - 7 < 24n < 23 \ \ - frac{7}{24} < n < frac{23}{24}$

Так как n - целое число, то подходит n = 0

$x = frac{7}{60}$

$b) : : : : : 0 < frac{11}{60} + frac{2n}{5} < frac{1}{2} \ \ 0 < 11 + 24n < 30 \ \ - 11 < 24n < 19 \ \ - frac{11}{24} < n < frac{19}{24}$

Подходит также n = 0

$x = frac{11}{60}$

Находим сумму двух найденных корней:

$frac{7}{60} + frac{11}{60} = frac{18}{60} = frac{3}{10} = 0.3$

ОТВЕТ: 0,3