Question

Решить дифференциальное уравнение 1-го порядка. С подробным решением.

Answer 1

Ответ:

$frac{y}{x} -frac{1}{5} ln(5-frac{5y}{x} )=ln(x)+c$

Пошаговое объяснение:

y'=$frac{x(5+frac{6y}{x} )}{x(6-frac{5y}{x} )}$

                                                                            Замена

                                                                             $frac{y}{x}$=t

                                                                              y'=t'x+t

t'x+t=$frac{5+6t}{6-5t}$

t'x=$frac{5+6t-t(6-5t)}{6-5t}$

$frac{dtx}{dx} =frac{5+6t-6t-5t}{6-5t}$

$frac{6-5t}{5-5t}dt=frac{dx}{x}$

$intlimits {frac{6-5t}{5-5t} } , dt=t-frac{1}{5}  ln(5-5t)$

$intlimits {frac{dx}{x} } , dx =ln(x)$

$t-frac{1}{5} ln(5-5t)=ln(x)+c$

                                         ОБРАТНАЯ ЗАМЕНА

$frac{y}{x}-frac{1}{5}ln(5-frac{5y}{x} ) =ln(x)+c$