Question

замеры прямоугольного параллелепипеда образуют геометрическую прогрессию , найдите объем паралепипеда, если его наименьшее ребро равно 2,5 см, а больше всего 10 см

Answer 1

Пусть первый и третий члены геометрической прогрессии равны $b_1=2,5cm$ и $b_3=10cm$ соответственно, тогда по свойствам геометрической прогрессии $b_2$ можно найти по формуле $b_n=sqrt{b_{n-1}*b_{n+1}}}$, где n - натуральные числа, то есть $b_2=sqrt{b_1*b_3}=sqrt{2,5cm*10cm} =sqrt{25cm^2}=5cm$.

Объём прямоугольного параллелепипеда $V$ равен произведению трёх его сторон, то есть $V=b_1*b_2*b_3=2,5cm*5cm*10cm=125cm^3$.