Question

На двох автоматах виготовляють деталі. Продуктивність першого автомата вдвічі менше продуктивності другого. Ймовірність отримати брак на першому автоматі =0,05, а на другому =0,08. Знайти ймовірність того, що навмання взята деталь не буде бракованою

Answer 1

Ответ: 0.93

Пошаговое объяснение:

Ймовірність отримати деталь відмінної якості на першому автоматі дорівнює 1 - 0,05 = 0,95, а на другому -  1 - 0,08 = 0,92.

Подія А - деталь не бракована (тобто деталь відмінної якості). Гіпотези

$sf H_1$ - деталь вироблена першим автоматом;

$sf H_2$ - деталь вироблена другим автоматом.

Оскільки продуктивність першого автомата вдвічі менше продуктивності другого, то $sf P(H_1)=dfrac{1}{3};~~P(H_2)=dfrac{2}{3}$

За умовою: $sf P(A|H_1)=0.95;~~~ P(A|H_2)=0.92$

За формуло повної ймовірності, ймовірність того, що навмання взята деталь не будет бракованою, дорівнює

$sf P(A)=P(H_1)P(A|H_1)+P(H_2)P(A|H_2)=dfrac{1}{3}cdot 0.95+dfrac{2}{3}cdot 0.92=dfrac{2.79}{3}=0.93$