Question

Решите показательное уравнение
0,5^x²-5x⩽16
​

Answer 1

Поясню моменты, которые могли оказаться непонятными:

1) я быстро раскладываю квадратный трёхчлен на множители, там теорема Виета в помощь (сумма корней равна пяти, произведение четырём) или дискриминант в крайнем случае

2) так же быстро решаю неравенство в последней строчке. Всё дело в том, что график функции y=x^2-5x+4 - парабола ветвями вверх, у функции два нуля, значит, она имеет знак + слева от меньшего её нуля и справа от большего. Можно также аккуратно подставлять и считать знаки на промежутках.

3) Ну и знак неравенства после соответствующего пояснения меняется в связи с тем, что основание степени (1/2) меньше одного, а значит большее значение аргумента соответствует меньшему значению функции.

Answer 2

$0,5^{x^{2}-5x }leq16\\(frac{1}{2})^{x^{2}-5x }leq(frac{1}{2})^{-4}\\x^{2} -5xgeq-4\\x^{2} -5x+4geq0\\(x-4)(x-1)geq 0$

       +                       -                        +

_________[1]__________[4]___________

//////////////////                         ///////////////////////

Ответ : x ∈ (- ∞ , 1] ∪ [4 ; + ∞)